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数制
其实我们日常生活中常用的数字，它就是数制的一种表示方法，世界上第一台计算机采用的是十进制表示法，当冯诺依曼加入研究小组就发现，采用十进制会有非常多是弊端，所以当它进行第二台计算机，就提出并且使用了二进制，那么从此之后，我们的计算机就都开始采用了二进制来表示计算机当中所有的信息；
因为我们的开关，有接通和断开，电压有高和低、电容有充和放，这些状态都是两种状态，这两种状态，我们刚好可以使用0和1来表示，所以相对于0和1，使用在计算机上更加的合适，换一种说法相对于十进制来说，二进制在物理上更容易实现，只有1和0这两种状态，他们不容易产生数据的紊乱，或者说错误，所以说，采用二进制还有可靠性强的好处；
数制基础概念
数码：数码其实就是表示进制所用的数字，比如二进制，那么二进制是数码为0和1，八进制呢，那就是0、1、2、3、4、5、6、7，这些就是数码；
数位：数位以下面的实际表示为例，那么5643.52的数位就是，次方好反过来，也就是3210-1-2这就是数位，小数点前的数字从后往前从0开始，小数点后面的数字从前往后从-1开始，数位一般用i来表示；
基数：可以看到，下面的实际表示法都是10的多少次方，这就是基数，因为下面的数字是十进制，所以十进制的基数就是10，所谓基数就是表示该进制所用的数码的个数，那么十进制的的数码各位为10个，所以十进制的基数位10，以此类推二进制的基数位2，基数一般用R来表示；
位权：位权表示，这一位数它所占据的权利有多大，以下面的实际表示法为例，基数的数位次方就称之为维权，比如5它的位权在千位上，所以它的位权就是1000，只是写成了基数的数位次方，所以十进制就是10^i，二进制就是2^i，八进制则是8^i，十六进制就是16^i，其实也可以写成R^i；
示例数字：5643.52
= 5 x 1000 + 6 x 100 + 4 x 10 + 3 + 5 x 0.1 + 0.02 x 0.01 # 正常换算
= 5 x 10^3 + 6 x 10^2 + 4 x 10^1 + 3 x 10^0 + 5 x 10^-1 + 2 x 10^-2 # 利用次方的形式的实际表示法
进制英文表示法
对于不同的进制，它都有自己的不同的英文表示法，这个在学习开发语言的人是非常重要的，可能会涉及到ASCII码的操作，具体如下；
十进制(D)：对于十进制它的英文表示法为D；
二进制(B)：对于二进制它的英文表示法为B；
八进制(O)：对于八进制它的英文表示法为O；
十六进制(H)：对于十六进制它的英文表示法为H；
进制转换
进制转换会涉及到二进制、八进制、十进制和十六进制之间的相互转换，其实十进制转换各个进制是有一定的方法的，十进制数作为被除数，转换为什么什么就是除数，一直往下除，当商为0，则得到的的余数，倒着写就是该十进制转为指定进制的数字；
十进制转为其他进制
如下是十进制转其他进制的法则；
十进制转二进制，整数部分除2取余，商为0则结束，余数倒着写(如果有小数，小数部分乘2取整，小数为0结束，整数顺着写，此为整除法)；
十进制转八进制，整数部分除8取余，商为0则结束，余数倒着写(如果有小数，小数部分乘8取整，小数为0结束，整数顺着写，此为整除法)；
十进制转十六进制，整数部分除16取余，商为0则结束，余数倒着写(如果有小数，小数部分乘16取整，小数为0结束，整数顺着写，此为整除法)；
整数进制转换
整数进制转换使用，取余法，余数倒着写的方式，示例如下；
# 求十进制9的二进制
2 |_9_ 1 # 余数
2 |_4_ 0
2 |_2_ 0
2 |_1_ 1
0
# 即 9(2)=1001
# 求十进制77的八进制
8 |_77_ 5 # 余数
8 |_9_ 1
8 |_1_ 1
0
# 即 77(8)=115
# 求十进制77的八进制
16 |_77_ 13 # 余数，在十六进制中 A表示10，B表示11，C表示12，D表示13
16 |_4_ 4
0
# 即 77(16)=4d
小数进制转换
整数进制转换使用，整除法，整数顺着写的方式，示例如下；
# 将0.54这个十进制数字，转换成二进制
0.54 x 2 = 1.08 # 取整 1
0.08 x 2 = 0.16 # 取整 0
# 可以看到，十进制数字0.54有两位小数，所以我们的结果也取两位小数即可，小数顺这些，即 0.54(2)=0.10
# 将0.54这个十进制数字，转换成八进制
0.54 x 8 = 4.32 # 取整 4
0.32 x 8 = 2.52 # 取整 2
# 可以看到，十进制数字0.54有两位小数，所以我们的结果也取两位小数即可，小数顺这些，即 0.54(8)=0.42
# 将0.54这个十进制数字，转换成十六进制
0.54 x 16 = 8.64 # 取整 8
0.64 x 16 = 10.24 # 取整 10
# 可以看到，十进制数字0.54有两位小数，所以我们的结果也取两位小数即可，小数顺这些，即 0.54(16)=0.8a
合并转换
下面就展示，如果一个十进制数字既有小数部分，也有整数部分，如何转为二进制、八进制和十六进制；
# 将45.62这个十进制数字，转换成二进制，又有整数，又有小数，那么就得分开计算
2 |_45_ 1 # 余数
2 |_22_ 0
2 |_11_ 1
2 |_5_ 1
2 |_2_ 0
2 |_1_ 1
0
# 即，45的数字，转为二进制则为 101101
# 将0.62这个十进制数字，转换成二进制
0.62 x 2 = 1.24 # 取整 1
0.24 x 2 = 0.48 # 取整 0
# 可以看到，十进制数字0.62有两位小数，所以我们的结果也取两位小数即可，小数顺这些，即 0.62(2)=0.10
# 即，45.62(2)=101101.10
其他进制转为十进制
上面已经说了十进制转为其他任何进制的方法，那么下面就说下其他进制转为十进制，其他进制转为十进制则使用位权法则；
示例数字：5643.52
= 5 x 1000 + 6 x 100 + 4 x 10 + 3 + 5 x 0.1 + 0.02 x 0.01 # 正常换算
= 5 x 10^3 + 6 x 10^2 + 4 x 10^1 + 3 x 10^0 + 5 x 10^-1 + 2 x 10^-2 # 利用次方的形式的实际表示法
可以看到5的基数是10，数位是3，基数和数位合并起来10^3就是位权，我们将每一位的数字乘位权，然后加起来就得到了十进制数字本身，这种方法就称为位权法；
对于十进制是上面这样的，那么对于二进制、八进制、十六进制我们只需要把基数换一下就行了；
二进制转十进制(位权法)
方法：按位乘以权值相加
注意：整数数位为正，从右往左，从0开始，小数为负，从左往右，从-1开始
二进制转十进制
# 将数字 1011.01(2)转为十进制数字
整数部分：从右往左，从0开始
1的数位为0
1的数位为1
0的数位为2
1的数位为3
小数部分：从左往右，从-1开始
0的数位为-1
1的数位为-2
即：1011.01=3210.-1-2
# 根据上面的法则，换一下基数
1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0 + 0 x 2^-1 + 1 x 2^-2
= 8+2+1+0.25
= 11.25(10)
# 八进制、十六进制转十进制都是一样的
信息编码
人熟悉的语言有很多，比如数字1，2，3...，比如符号，A、#、？...，比如汉语中、英、法，但是计算机只认识0和1，现在我们想让计算机来存储和处理他们，所以我们就必须让计算机能够理解他们，所以我们就需要将这些信息转换成计算机能够识别的0和1就可以了；
所以我们要将这些信息转换成计算机能够识别的0和1，这一个过程，我们就称之为编码，这个编码就分为我们常用的数字、符号以及汉语等类型；
信息编码
计算机的信息编码原则就是使用二进制来表示，文字和符号，分类就分为数字编码、字符编码和汉子编码；
数字编码
数字有正数字和负数字，但是计算机底部识别的是0和1，他们不能够识别我们正整数和负整数，所以我们也可以将正数符号和负数符号用0和1来表示，所以计算机就将0表示正数1表示负数；
现在有符号之后就又要进行划分了，我们数字就划分成有符号数和无符号数，因为计算机最小存储单元为4k，也就是8bit，那么一个8位的二进制数，有符号数和无符号数，的取值范围是多少，那么对于取值范围，我们又要进行分析；
假设我们有一个八位数，这八位数我们现在如果是无符号数，那么这八位就全部用来表示数字，由于没有符号，所以全部都应该是正数，我们二进制当中可以表示最大的数字就是1，所以当这八位全部为1的时候，即为最大数，那么转换成十进制就是255，那么它为正整数的取值范围则为0-255，也就是2的n次方-1，2^n-1；
# 无符号
一个八位数最大：1 1 1 1 1 1 1 1 = 255 = 2^8-1
一个八位数最小：1 1 1 1 1 1 1 1 = 0
# 有符号(有符号第一位为符号位)，1代表负数，0代表正数
一个八位数最大：1 0 0 0 0 0 0 0 = 127 = 2^7 -1
一个八位数最小：0 1 1 1 1 1 1 1 = -128 = -2^7
